یافتن جواب سریها به کمک انتگرال:
برای یافتن جواب سریها به کمک انتگرال کافیست ابتدا آن حد مجموع را به یک سری با شمارندهای مانند از
تا
که
میل میکند تبدیل کنیم، سپس آن سری را طوری مرتب کنیم که تمام
ها به همراه
ها تشکیل
دهند. در این حالت یک
اضافه نیز باقی خواهد ماند. جواب این سری برابر است با انتگرال تابع داخل سری به طوری که
ها به
و
به تبدیل شده و انتگرال از
تا
گرفته میشود.
مثال: حاصل حد مجموع زیر را به کمک انتگرالگیری بیابید.
حل: ابتدا این حد را به شکل زیر به یک سری تبدیل میکنیم:
سپس این سری را به روش گفته شده به انتگرال تبدیل میکنیم:
این آموزش را نیز مطالعه کنید: بهینهسازی
مثال: برای سری زیر مطلوبست یافتن جواب سریها به کمک انتگرال.
حل: مشابه مثال قبل، ابتدا این حد را به یک سری تبدیل میکنیم:
سپس سری به دست آمده را به انتگرال تبدیل کرده و جواب را محاسبه میکنیم:
ملاحظه میکنید که مبحث یافتن جواب سریها به کمک انتگرال بسیار ساده است و باید بتوانید نمره سوال آن را به راحتی در امتحانات کسب کرده یا تست آن را در کنکور ارشد حل کنید.
تمرین: برای سریهای زیر مطلوبست یافتن جواب سریها به کمک انتگرال.
برای دانلود این آموزش به صورت pdf ، روی لینک زیر کلیک کنید:
برای مشاهده لینک باید وارد سایت شوید. اگر هنوز عضو سایت مسیرفردا نشدهاید، همین الان عضو شوید و از آموزشهای رایگان استفاده کنید