هوپیتال:

در فصل حد و پیوستگی مختصراً توضیح دادیم که اگر جواب یک حد به صورت مبهم     یا      باشد، جواب حد‌ با مشتق‌گیری از صورت و مخرج بدست می‌آید. به این روش، دستور هوپیتال می‌گوییم:

مثال: حاصل حد  را بیابید.

حل: ابتدا عدد ۱ را در حد قرار می‌دهیم تا جواب را بررسی کنیم:

جواب به فرم مبهم      در آمده است پس میتوانیم از دستور هوپیتال استفاده کنیم که در محاسبه حد به اختصار با      نمایش می‌دهند:

تمرین: حاصل حدود زیر را محاسبه کنید.

نکته: اگر جواب حد به فرم مبهم    در بیاید کافیست یکی از عبارات را به مخرج ببریم (    ) که در اینصورت جواب حد به فرم     یا     تبدیل شده و به کمک هوپیتال حل می‌شود.

مثال: حاصل حد    را بیابید.

حل: ابتدا عدد ۱ را در حد جایگذاری می‌کنیم:

جواب حد به فرم مبهم    است پس به کمک نکته بالا داریم:

مشاهده می‌کنیم که جواب به فرم مبهم      در آمده است پس میتوانیم از دستور هوپیتال استفاده کنیم:

تمرین: حاصل حدود زیر را محاسبه کنید.

این آموزش را نیز مطالعه کنید: محاسبه حد چندجمله‌ای ها به کمک هم‌ارزی‌ها 

نکته: اکثر حدود به فرم      را میتوان با مخرج مشترک گرفتن به فرم     یا       تبدیل کرده و از هوپیتال استفاده کنیم.

مثال: حاصل حد     را بیابید.

حل: مشاهده می‌کنیم که جواب به صورت    است:

ابتدا از دو کسر مخرج مشترک می‌گیریم سپس از هوپیتال کمک می‌گیریم:

نکته: همانطور که در مثال بالا دیدیم، میتوان ۲ یا حتی چند بار متوالی از هوپیتال استفاده کنیم.

تمرین: حاصل حدود زیر را محاسبه کنید.

1. 
2. (راهنمایی: پس از هوپیتال از هم‌ارزی‌های مثلثاتی استفاده کنید)
3. (راهنمایی: مشابه بالا)

برای دانلود این آموزش به صورت pdf ، روی لینک زیر کلیک کنید: