مقدار میانگین انتگرال:
برای یافتن مقدار میانگین انتگرال ابتدا بازهای که مقدار انتگرال در آن قرار میگیرد را بررسی میکنیم. اگر مینیمم مطلق و ماکزیمم مطلق تابع بر بازه به ترتیب
و
باشند آنگاه انتگرال تابع در آن بازه یعنی
بیشتر از
و کمتر از
خواهد بود. این موضوع از شکل زیر به راحتی قابل درک است:
زیرا مطابق شکل فوق، مساحت مستطیل برابر با
و مساحت مستطیل
برابر با
هستند که انتگرال تابع بین این دو مقدار قرار دارد زیرا
کمترین و
بیشترین مقادیر تابع در بازه انتگرالگیری هستند.
را مقدار میانگین انتگرال در بازه
گویند که عددی بین
و
است. مقدار میانگین انتگرال از آن جهت کاربردی میباشد که با ضرب کردن در طول بازه میتوان جواب انتگرال را یافت:
این آموزش را نیز مطالعه کنید: مشتق انتگرال
در واقع مستطیلی که مساحت آن با جواب انتگرال برابر است. قسمت اضافی بالای خط با قسمت نقصانی پایین آن برابر است. در شکل زیر مساحت دو قسمت A (ناحیه سبز) و B (ناحیه آبی) با هم برابر است:
پس مساحت مستطیل abcd با مساحت زیر نمودار (جواب انتگرال ) برابر است.
مثال: مقدار میانگین انتگرال برای تابع
در بازه
را بیابید.
حل:
تمرین: مقدار میانگین انتگرال برای تابع در بازه
را بیابید.
برای دانلود این آموزش به صورت pdf ، روی لینک زیر کلیک کنید:
برای مشاهده لینک باید وارد سایت شوید. اگر هنوز عضو سایت مسیرفردا نشدهاید، همین الان عضو شوید و از آموزشهای رایگان استفاده کنید
سلام استاد . چطور میشه انتگرال 1 تقسیم بر 1 به اضافه x به توان 4 به دست اورد
سلام
عبارت 1+x رو متغیر جدیدی در نظر بگیرید و عبارت رو با قرینه کردن توان، به صورت منتقل کنید.
امین جان برو از این مملکت اگر مکالمه زبانیت خوبه برو باباجان