مقدار میانگین انتگرال:

برای یافتن مقدار میانگین انتگرال ابتدا بازه‌ای که مقدار انتگرال در آن قرار می‌گیرد را بررسی می‌کنیم. اگر مینیمم مطلق و ماکزیمم مطلق تابع بر بازه     به ترتیب     و     باشند آنگاه انتگرال تابع در آن بازه یعنی      بیشتر از  و کمتر از    خواهد بود. این موضوع از شکل زیر به راحتی قابل درک است:

زیرا مطابق شکل فوق، مساحت مستطیل     برابر با  و مساحت مستطیل     برابر با    هستند که انتگرال تابع بین این دو مقدار قرار دارد زیرا    کمترین و     بیشترین مقادیر تابع در بازه انتگرال‌گیری هستند.

  را مقدار میانگین انتگرال در بازه    گویند که عددی بین     و     است. مقدار میانگین انتگرال از آن جهت کاربردی می‌باشد که با ضرب کردن در طول بازه می‌توان جواب انتگرال را یافت:

این آموزش را نیز مطالعه کنید: مشتق انتگرال

در واقع مستطیلی که مساحت آن با جواب انتگرال برابر است. قسمت اضافی بالای خط     با قسمت نقصانی پایین آن برابر است. در شکل زیر مساحت دو قسمت A (ناحیه سبز) و B (ناحیه آبی) با هم برابر است:

پس مساحت مستطیل abcd با مساحت زیر نمودار (جواب انتگرال   ) برابر است.

مثال: مقدار میانگین انتگرال برای تابع    در بازه    را بیابید.

حل:

تمرین: مقدار میانگین انتگرال برای تابع    در بازه    را بیابید.

برای دانلود این آموزش به صورت pdf ، روی لینک زیر کلیک کنید: