مشتق پارامتری (مشتقگیری از پارامترها زمانی که مستقیماً رابطه‌ای نداشته باشند)

مشتق پارامتری:

اگر $quicklatex.com 6b209751f655b13324437aac85f9086a l3 - مشتق پارامتری (مشتقگیری از پارامترها زمانی که مستقیماً رابطه‌ای نداشته باشند)$ و $quicklatex.com d7cda7d7cf954714f6e6353909c0733d l3 - مشتق پارامتری (مشتقگیری از پارامترها زمانی که مستقیماً رابطه‌ای نداشته باشند)$ هر دو تابعی از یک پارامتر دیگر مانند $quicklatex.com 245f48c9e696ffab64a2c8cebc0ed715 l3 - مشتق پارامتری (مشتقگیری از پارامترها زمانی که مستقیماً رابطه‌ای نداشته باشند)$ باشند،.برای محاسبه مشتق $quicklatex.com 6b209751f655b13324437aac85f9086a l3 - مشتق پارامتری (مشتقگیری از پارامترها زمانی که مستقیماً رابطه‌ای نداشته باشند)$ برحسب $quicklatex.com d7cda7d7cf954714f6e6353909c0733d l3 - مشتق پارامتری (مشتقگیری از پارامترها زمانی که مستقیماً رابطه‌ای نداشته باشند)$ باید از مشتق پارامتری به فرم زیر کمک گرفت:

$quicklatex.com b8e8c55386208094d7e7073855273f70 l3 - مشتق پارامتری (مشتقگیری از پارامترها زمانی که مستقیماً رابطه‌ای نداشته باشند)$

در واقع صورت و مخرج را بر $quicklatex.com 56cb3d3ffba6b2c5cfcdc52c87ad7922 l3 - مشتق پارامتری (مشتقگیری از پارامترها زمانی که مستقیماً رابطه‌ای نداشته باشند)$ تقسیم میکنیم تا رابطه مشتق را به کمک پارامتر سوم بدست آوریم. مشتق پارامتری اکثراً در مسائلی استفاده می‌شود که سرعت یک پارامتر مجهول یا معلوم باشد.زیرا مشتق نسبت به زمان همان سرعت است. به عنوان مثال مشتق جابجایی یک جسم بر حسب زمان،.سرعت خطی و مشتق زاویه یک جسم.با محوری ثابت، سرعت زاویه‌ای جسم را نتیجه می‌دهد.که.در مورد این موضوع در مبحث «نسبت‌های وابسته».به طور مفصل توضیح خواهیم داد.

البته مشتق پارامتری لزوماً بر حسب زمان نیست.و پارامترهای موجود می‌توانند.بر حسب پارامتری دیگر که زمان نیست نیز به صورت پارامتری مشتق‌گیری شوند.

مثال: اگر $quicklatex.com c50c26cb8352d3b130a0c1d8f533f783 l3 - مشتق پارامتری (مشتقگیری از پارامترها زمانی که مستقیماً رابطه‌ای نداشته باشند)$ و $quicklatex.com 5a49804d5a5c5e547f1256f4ccdc6d6d l3 - مشتق پارامتری (مشتقگیری از پارامترها زمانی که مستقیماً رابطه‌ای نداشته باشند)$ ‌ باشد، مشتق $quicklatex.com 6b209751f655b13324437aac85f9086a l3 - مشتق پارامتری (مشتقگیری از پارامترها زمانی که مستقیماً رابطه‌ای نداشته باشند)$ برحسب $quicklatex.com d7cda7d7cf954714f6e6353909c0733d l3 - مشتق پارامتری (مشتقگیری از پارامترها زمانی که مستقیماً رابطه‌ای نداشته باشند)$ را بیابید.

حل: در این مثال با وجود اینکه $quicklatex.com 6b209751f655b13324437aac85f9086a l3 - مشتق پارامتری (مشتقگیری از پارامترها زمانی که مستقیماً رابطه‌ای نداشته باشند)$ و $quicklatex.com d7cda7d7cf954714f6e6353909c0733d l3 - مشتق پارامتری (مشتقگیری از پارامترها زمانی که مستقیماً رابطه‌ای نداشته باشند)$ بر حسب $quicklatex.com 245f48c9e696ffab64a2c8cebc0ed715 l3 - مشتق پارامتری (مشتقگیری از پارامترها زمانی که مستقیماً رابطه‌ای نداشته باشند)$ هستند ولی مشتق $quicklatex.com 6b209751f655b13324437aac85f9086a l3 - مشتق پارامتری (مشتقگیری از پارامترها زمانی که مستقیماً رابطه‌ای نداشته باشند)$ بر حسب $quicklatex.com d7cda7d7cf954714f6e6353909c0733d l3 - مشتق پارامتری (مشتقگیری از پارامترها زمانی که مستقیماً رابطه‌ای نداشته باشند)$ خواسته شده است. پس طبق قاعده مشتق‌گیری از توابع پارامتری داریم:

$quicklatex.com 4efffce03bee78bdc5a66ff52bf67e4d l3 - مشتق پارامتری (مشتقگیری از پارامترها زمانی که مستقیماً رابطه‌ای نداشته باشند)$

مثال: اگر $quicklatex.com e363ab6eca1fb6f252084b3eb8148f52 l3 - مشتق پارامتری (مشتقگیری از پارامترها زمانی که مستقیماً رابطه‌ای نداشته باشند)$ و $quicklatex.com 163acd4ae17e163f8f7a86f7f724dd45 l3 - مشتق پارامتری (مشتقگیری از پارامترها زمانی که مستقیماً رابطه‌ای نداشته باشند)$ ‌ باشد، مشتق $quicklatex.com 20f739a1f9e68fcbd91b787a0a86f9e8 l3 - مشتق پارامتری (مشتقگیری از پارامترها زمانی که مستقیماً رابطه‌ای نداشته باشند)$ برحسب $quicklatex.com 6b209751f655b13324437aac85f9086a l3 - مشتق پارامتری (مشتقگیری از پارامترها زمانی که مستقیماً رابطه‌ای نداشته باشند)$ را بیابید.

حل: مشابه حل مثال بالا عمل می‌کنیم.ولی در این مثال باید صورت و مخرج را بر $quicklatex.com 2e139f8f4e2e82a0410dd4065315f54a l3 - مشتق پارامتری (مشتقگیری از پارامترها زمانی که مستقیماً رابطه‌ای نداشته باشند)$ تقسیم می‌کنیم.تا به جواب برسیم:

$quicklatex.com c2165404b47ec8abaf53ed83ff7ecd0b l3 - مشتق پارامتری (مشتقگیری از پارامترها زمانی که مستقیماً رابطه‌ای نداشته باشند)$

تمرین: اگر $quicklatex.com 39990f8f9aeab29d4c334cbdef82e8cd l3 - مشتق پارامتری (مشتقگیری از پارامترها زمانی که مستقیماً رابطه‌ای نداشته باشند)$ و $quicklatex.com 983ea29b35fcefe639d1af478903c172 l3 - مشتق پارامتری (مشتقگیری از پارامترها زمانی که مستقیماً رابطه‌ای نداشته باشند)$ ‌ باشد، مشتق $quicklatex.com 6b209751f655b13324437aac85f9086a l3 - مشتق پارامتری (مشتقگیری از پارامترها زمانی که مستقیماً رابطه‌ای نداشته باشند)$ برحسب $quicklatex.com d7cda7d7cf954714f6e6353909c0733d l3 - مشتق پارامتری (مشتقگیری از پارامترها زمانی که مستقیماً رابطه‌ای نداشته باشند)$ را بیابید.