مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)

مشتق زنجیره‌ای:

هر گاه $quicklatex.com 6b209751f655b13324437aac85f9086a l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ تابعی از $quicklatex.com d7cda7d7cf954714f6e6353909c0733d l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ (مانند: $quicklatex.com 5b2cccd0862fc8f111e22501cf17865b l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ ) و $quicklatex.com d7cda7d7cf954714f6e6353909c0733d l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ .تابعی از پارامتری دیگر مانند $quicklatex.com 245f48c9e696ffab64a2c8cebc0ed715 l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ (مانند: $quicklatex.com 0dfb5297a4bd646b1de3136ff9228151 l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ ) باشد،.برای محاسبه مشتق $quicklatex.com 6b209751f655b13324437aac85f9086a l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ برحسب $quicklatex.com 245f48c9e696ffab64a2c8cebc0ed715 l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ باید از مشتق زنجیره‌ای..به فرم زیر کمک گرفت:

$quicklatex.com cdba22c00de07a1dd2c352d579d5089f l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$

یعنی به جای مشتق گرفتن از $quicklatex.com 6b209751f655b13324437aac85f9086a l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ نسبت به $quicklatex.com 245f48c9e696ffab64a2c8cebc0ed715 l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ کافیست. از $quicklatex.com 6b209751f655b13324437aac85f9086a l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ نسبت به $quicklatex.com d7cda7d7cf954714f6e6353909c0733d l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ مشتق گرفته و سپس از $quicklatex.com d7cda7d7cf954714f6e6353909c0733d l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ نسبت به $quicklatex.com 245f48c9e696ffab64a2c8cebc0ed715 l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ مشتق بگیریم. و این دو عبارت را در هم ضرب کنیم زیرا $quicklatex.com 2e139f8f4e2e82a0410dd4065315f54a l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ در صورت و مخرج می‌تواند ساده شود. و فقط $quicklatex.com d35d554363df2db448f2b82e0315c6b8 l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ باقی می‌ماند.

مثال: اگر $quicklatex.com 2cc9a967c2cd77160372b99a8a2a613e l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ و $quicklatex.com 83dc21ee4e8e5d08ee9d2210a1650263 l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ باشد. مشتق $quicklatex.com 6b209751f655b13324437aac85f9086a l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ برحسب $quicklatex.com 245f48c9e696ffab64a2c8cebc0ed715 l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ را بیابید.

حل: در این مثال مشتق $quicklatex.com 6b209751f655b13324437aac85f9086a l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ برحسب $quicklatex.com 245f48c9e696ffab64a2c8cebc0ed715 l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ خواسته شده است. ولی ما $quicklatex.com 6b209751f655b13324437aac85f9086a l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ را بر حسب $quicklatex.com d7cda7d7cf954714f6e6353909c0733d l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ و $quicklatex.com d7cda7d7cf954714f6e6353909c0733d l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ را بر حسب $quicklatex.com 245f48c9e696ffab64a2c8cebc0ed715 l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ داریم، .پس به کمک رابطه مشتق زنجیره ای می‌توانیم بنویسیم:

$quicklatex.com 4406ba5ac3358020b0ae6750957c6e9d l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$

در نهایت معادل $quicklatex.com d7cda7d7cf954714f6e6353909c0733d l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ را بر حسب $quicklatex.com 245f48c9e696ffab64a2c8cebc0ed715 l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ جایگذاری می‌کنیم. زیرا در صورت سوال، مشتق $quicklatex.com 6b209751f655b13324437aac85f9086a l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ برحسب $quicklatex.com 245f48c9e696ffab64a2c8cebc0ed715 l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ را خواسته. پس باید جواب نهایی کلاً بر حسب $quicklatex.com 245f48c9e696ffab64a2c8cebc0ed715 l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ باشد:

$quicklatex.com 71cd6820fc210417bb5be4da1a0c1c50 l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$

تمرین: اگر $quicklatex.com 07881f3731fb9eb33dcf9a5364f257ac l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ و $quicklatex.com 57472964a03c23918b1c7e0eab56f29e l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ باشد. مشتق $quicklatex.com 6b209751f655b13324437aac85f9086a l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ برحسب $quicklatex.com 245f48c9e696ffab64a2c8cebc0ed715 l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ را بیابید.

نکته: برای ۳ یا چند تابع متوالی نیز می‌توان رابطه مشتق زنجیره‌ای را بسط داد. یعنی به طور مثال اگر $quicklatex.com 6b209751f655b13324437aac85f9086a l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ برحسب $quicklatex.com 245f48c9e696ffab64a2c8cebc0ed715 l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ و $quicklatex.com 245f48c9e696ffab64a2c8cebc0ed715 l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ برحسب $quicklatex.com 5284309293dda654d4c785cf8f0c4d2d l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ و $quicklatex.com 5284309293dda654d4c785cf8f0c4d2d l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ .برحسب $quicklatex.com d7cda7d7cf954714f6e6353909c0733d l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ باشد، برای محاسبه مشتق $quicklatex.com 6b209751f655b13324437aac85f9086a l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ برحسب $quicklatex.com d7cda7d7cf954714f6e6353909c0733d l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ .کافیست تمام مشتق‌ها را محاسبه و در یکدیگر ضرب کنیم تا به جواب برسیم. زیرا دیفرانسیل‌های صورت با دیفرانسیل‌های مخرج ساده شده و در نهایت مشتق مورد نظر به دست می‌آید.

مثال: اگر $quicklatex.com bdf75a042a601df11c1d1dfc20549f86 l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ و $quicklatex.com 645d6d5bc05d58b413d31f377232c6b0 l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ و $quicklatex.com f0b6c456b01c415e319f3660e68c644e l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ ‌ باشد، مشتق $quicklatex.com 6b209751f655b13324437aac85f9086a l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ برحسب $quicklatex.com d7cda7d7cf954714f6e6353909c0733d l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ را بیابید.

حل: مطابق نکته بالا کافیست تمام مشتق‌ها را در همدیگر ضرب کنیم.تا مشتق $quicklatex.com 6b209751f655b13324437aac85f9086a l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ برحسب $quicklatex.com d7cda7d7cf954714f6e6353909c0733d l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ به دست آید (به ساده شدن دیفرانسیل‌ها در صورت و مخرج دقت کنید):

$quicklatex.com 4e520d7c06a83e083a4ef9168b6f2014 l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$

تمرین: اگر $quicklatex.com 16e5e61dc3a304d7a54c30a5e6231a16 l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ و $quicklatex.com fb721de48f49689f41c243615dabcf9a l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ و $quicklatex.com d38fcd47a7f13e38996df2f5f12d2847 l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ ‌ باشد، مشتق $quicklatex.com 6b209751f655b13324437aac85f9086a l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ برحسب $quicklatex.com d7cda7d7cf954714f6e6353909c0733d l3 - مشتق زنجیره‌ای (یافتن مشتق یک پارامتر بر حسب پارامتری که مستقیماً بر حسب آن نوشته نشده است)$ را بیابید.