مشتق زنجیرهای:
هر گاه تابعی از
(مانند:
) و
.تابعی از پارامتری دیگر مانند
(مانند:
) باشد،.برای محاسبه مشتق
برحسب
باید از مشتق زنجیرهای..به فرم زیر کمک گرفت:
یعنی به جای مشتق گرفتن از نسبت به
کافیست. از
نسبت به
مشتق گرفته و سپس از
نسبت به
مشتق بگیریم. و این دو عبارت را در هم ضرب کنیم زیرا
در صورت و مخرج میتواند ساده شود. و فقط
باقی میماند.
مثال: اگر و
باشد. مشتق
برحسب
را بیابید.
حل: در این مثال مشتق برحسب
خواسته شده است. ولی ما
را بر حسب
و
را بر حسب
داریم، .پس به کمک رابطه مشتق زنجیره ای میتوانیم بنویسیم:
در نهایت معادل را بر حسب
جایگذاری میکنیم. زیرا در صورت سوال، مشتق
برحسب
را خواسته. پس باید جواب نهایی کلاً بر حسب
باشد:
تمرین: اگر
و
باشد. مشتق
برحسب
را بیابید.
نکته: برای ۳ یا چند تابع متوالی نیز میتوان رابطه مشتق زنجیرهای را بسط داد. یعنی به طور مثال اگر برحسب
و
برحسب
و
.برحسب
باشد، برای محاسبه مشتق
برحسب
.کافیست تمام مشتقها را محاسبه و در یکدیگر ضرب کنیم تا به جواب برسیم. زیرا دیفرانسیلهای صورت با دیفرانسیلهای مخرج ساده شده و در نهایت مشتق مورد نظر به دست میآید.
مثال: اگر و
و
باشد، مشتق
برحسب
را بیابید.
حل: مطابق نکته بالا کافیست تمام مشتقها را در همدیگر ضرب کنیم.تا مشتق برحسب
به دست آید (به ساده شدن دیفرانسیلها در صورت و مخرج دقت کنید):
تمرین: اگر و
و
باشد، مشتق
برحسب
را بیابید.
برای دانلود این آموزش به صورت pdf ، روی لینک زیر کلیک کنید:
برای مشاهده لینک باید وارد سایت شوید. اگر هنوز عضو سایت مسیرفردا نشدهاید، همین الان عضو شوید و از آموزشهای رایگان استفاده کنید