مشتق تابع معکوس:
اگر معکوس تابع
باشد یعنی اگر
باشد آنگاه
آنگاه برای یافتن مشتق تابع معکوس در نقطه
. کافیست مشتق
را در نقطه
یافته و معکوس کنیم. یعنی:
به زبان سادهتر، اگر مشتق تابع معکوس را در یک نقطه بخواهند کافیست ابتدا تابع داده شده را مساوی آن عدد قرار داده.تا را بیابیم (
بدست آمده
است) سپس مشتق
را در نقطه
یافته و معکوس کنیم.
مثال: مشتق تابع معکوس را در نقطه.
بر روی تابع معکوس بیابید.
حل: در این مثال است پس ابتدا تابع
را مساوی
قرار میدهیم.تا
را بیابیم:
اکنون از مشتق گرفته و مقدار مشتق را در
مییابیم:
مشتق تابع معکوس در نقطه برابر است با:
تمرین: مشتق تابع معکوس .را در نقطه
. بر روی تابع معکوس بیابید.
این آموزش را نیز مطالعه کنید: مشتق مراتب بالاتر
مشتق تابع معکوس
نکته: عبارت مربوط به مشتق توابع معکوس (مثلاً
) از رابطه بالا بدست آمده است.و شما برای محاسبه رابطه مشتق توابع معکوس دیگر نیز میتوانید از این روش استفاده کنید. مثلا:
مثال: رابطه مشتق را اثبات کنید.
حل:
برای دانلود این آموزش به صورت pdf ، روی لینک زیر کلیک کنید:
برای مشاهده لینک باید وارد سایت شوید. اگر هنوز عضو سایت مسیرفردا نشدهاید، همین الان عضو شوید و از آموزشهای رایگان استفاده کنید