دستور هوپیتال:
محاسبه حد به کمک هوپیتال
در فصل بعد با مفهوم مشتق آشنا میشویم و در بحث کاربرد مشتق خواهیم دید که جواب حدهایی که به صورتهای مبهم یا
باشند با مشتقگیری از صورت و مخرج بدست میآیند:
که در فصل بعد در مورد آن مفصل صحبت خواهیم کرد.
نکته: حاصل حد حاصلضرب دو تابع که یکی به صفر میل میکند و دیگری تابعی کراندار است (به بینهایت میل نمیکند) برابر است با صفر.
از این نکته اکثرا در حل حدهای شامل توابع مثلثاتی استفاده میکنیم زیرا میدانیم توابع و
کراندار بوده و به ازای هر مقدار داخل خود، جوابی بین ۱- و ۱ دارند.
مثال: حاصل حد را بیابید.
حل: واضح است که وقتی به سمت 0 میل میکند داخل سینوس به بینهایت میل میکند. ولی هر چند که باشد سینوس آن بین ۱- و ۱ است و حاصل حد
نیز صفر است. پس جواب حد حاصلضرب
در تابع کراندار
در
برابر با صفر است.
نکته: برای محاسبه حدهای به فرم (تابع به توان تابع) که با جایگذاری عدد داده شده. به یکی فرمهای مبهم
برسند. باید از رابطه
استفاده کرده و سپس از هوپیتال استفاده کنیم.
محاسبه حد به کمک هوپیتال
یعنی:
مثال: حاصل حد را بیابید
حل:
ابتدا حاصل حد را مییابیم:
پس حاصل حد موردنظر برابر است با: 
(در حل این حد از روش هوپیتال استفاده کردیم. در صورت داشتن اشکال در مشتقگیری،. به فصل بعد باید رجوع کنید)
تمرین: حاصل حدود زیر را بیابید:
نکته: با استفاده از روش بالا میتوان ثابت کرد:
محاسبه حد به کمک هوپیتال
مثال:
برای استفاده از نکته بالا باید حتما کسر را به فرم مربوط به آن تبدیل کنیم که با تفکیک کسر و تقسیم صورت و مخرج بر ضریب در مخرج این کار را انجام دادیم.
تمرین: حاصل حدود زیر را بیابید:
برای دانلود این آموزش به صورت pdf ، روی لینک زیر کلیک کنید:
برای مشاهده لینک باید وارد سایت شوید. اگر هنوز عضو سایت مسیرفردا نشدهاید، همین الان عضو شوید و از آموزشهای رایگان استفاده کنید