لگاریتم اعداد مختلط و نسبت های مثلثاتی اعداد مختلط

ورود - عضویت

تلفن:09123872834ایمیل:info[at]masirefarda.com

وبلاگ ریاضی عمومی ۱ دانشگاه اعداد و توابع مختلط لگاریتم اعداد مختلط و نسبت های مثلثاتی اعداد مختلط

لگاریتم اعداد مختلط و نسبت های مثلثاتی اعداد مختلط:

محاسبه لگاریتم اعداد مختلط ( $Ln\left( z \right)$ ):

برای محاسبه لگاریتم اعداد مختلط $Ln\left( z \right)$ باید حتما آرگومان را با $2k\pi$ جمع کنیم:

$Ln\left( z \right) = Ln\left( r \right) + i(\theta + 2k\pi )$

پس لگاریتم طبیعی یک عدد مختلط دارای بیشمار جواب است

مثال: حاصل $Ln\left( { - i} \right)$ را بیابید.

حل: ابتدا $- i$ را به فرم قطبی مینویسیم

$- i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} r = 1\\ \theta = - \frac{\pi }{2} \end{array} \right.$

پس داریم:

$Ln\left( { - i} \right) = \underbrace {Ln\left( 1 \right)}_0 + i( - \frac{\pi }{2} + 2k\pi ) = i( - \frac{\pi }{2} + 2k\pi )$

که به ازای $k = 1,2,...$ بیشمار جواب دارد.

تمرین: لگاریتم طبیعی اعداد مختلط زیر را بیابید

$1 + i$
$\sqrt 3 + i$
$- 1$
$4i$

نسبت های مثلثاتی اعداد مختلط:

نکته:

$\begin{array}{l} \cos i\theta = \cosh \theta \\ \sin \theta = i\sinh \theta \end{array}$

مثال: حاصل $\cos (3 + 5i)$ را بیابید.

حل: با استفاده از خواص مثلثات داریم:

$\cos (3 + 5i) = \cos 3\cos 5i - \sin 3\sin 5i = \cos 3\cosh 5 - i\sin 3\sinh 5$

تمرین: حاصل $\sin (4 + 3i)$ را بیابید.

برای دانلود این آموزش به صورت pdf ، روی لینک زیر کلیک کنید:

برای مشاهده لینک باید وارد سایت شوید. اگر هنوز عضو سایت مسیرفردا نشده‌اید، همین الان عضو شوید و از آموزش‌های رایگان استفاده کنید

لینک دانلود

امین یارمحمدی

1396-05-03

اعداد و توابع مختلط

امین یارمحمدیAuthor posts

من امین یارمحمدی، فوق لیسانس مهندسی مکانیک از دانشگاه تهران و رتبه ۷۵ کنکور، جزو معدودی از هم‌دوره‌های خود هستم که برای ادامه تحصیل یا کار مهاجرت نکرده‌ام و تنها دلیل این موضوع، علاقه به آموزش ریاضیات به دانشجویان است. به مدت ۱۴ سال از دوران دانشجویی و حتی در حین دوره سربازی (عصرها بعد از پادگان) تاکنون همواره به امر آموزش اشتغال داشته‌ام و این سایت را برای گسترش آموزش به تعداد بیشتری از دانشجویان حتی در دورترین نقاط ایران ایجاد کرده‌ام.