لگاریتم اعداد مختلط و نسبت های مثلثاتی اعداد مختلط:
محاسبه لگاریتم اعداد مختلط ( 
):
برای محاسبه لگاریتم اعداد مختلط باید حتما آرگومان را با 
جمع کنیم:
![\[Ln\left( z \right) = Ln\left( r \right) + i(\theta + 2k\pi )\]](https://masirefarda.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e36dca318eee53cb28f35f986fe38265_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
پس لگاریتم طبیعی یک عدد مختلط دارای بیشمار جواب است
مثال: حاصل 
را بیابید.
حل: ابتدا 
را به فرم قطبی مینویسیم
![\[ - i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} r = 1\\ \theta = - \frac{\pi }{2} \end{array} \right.\]](https://masirefarda.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7b2dbb5bcd3fce7515899fcddbbc8403_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
پس داریم:
![\[Ln\left( { - i} \right) = \underbrace {Ln\left( 1 \right)}_0 + i( - \frac{\pi }{2} + 2k\pi ) = i( - \frac{\pi }{2} + 2k\pi )\]](https://masirefarda.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8dfc2649735d403eb4ec32016fd502ce_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
که به ازای 
بیشمار جواب دارد.
تمرین: لگاریتم طبیعی اعداد مختلط زیر را بیابید
نسبت های مثلثاتی اعداد مختلط:
نکته:
![\[\begin{array}{l} \cos i\theta = \cosh \theta \\ \sin \theta = i\sinh \theta \end{array}\]](https://masirefarda.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-29a0a167f12397806aec17b85914a60c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
مثال: حاصل 
را بیابید.
حل: با استفاده از خواص مثلثات داریم:
![\[\cos (3 + 5i) = \cos 3\cos 5i - \sin 3\sin 5i = \cos 3\cosh 5 - i\sin 3\sinh 5\]](https://masirefarda.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d19c53c32f6f5ba43fbbfb89eac90ac9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
تمرین: حاصل 
را بیابید.
برای دانلود این آموزش به صورت pdf ، روی لینک زیر کلیک کنید:
برای مشاهده لینک باید وارد سایت شوید. اگر هنوز عضو سایت مسیرفردا نشده‌اید، همین الان عضو شوید و از آموزش‌های رایگان استفاده کنید
