قضیه رول:
هرگاه تابع بر بازه
پیوسته و بر
مشتقپذیر باشد و
آنگاه مطابق قضیه رول حتماً حداقل یک نقطه مانند
وجود دارد که:
از قضیه رول برای اثبات وجود ریشه یا پیدا کردن تعداد ریشهها در یک بازه استفاده میکنیم.
مثال: معادله در بازه
چند ریشه دارد؟
حل: تابع در بازه
پیوسته و مشتقپذیر است و :
پس طبق قضیه بولتزانو (فصل حد و پیوستگی) حداقل یک وجود دارد که
مشتق تابع به صورت زیر است:
پس مشتق تابع در بازه ریشه ندارد در نتیجه طبق قضیه رول معادله
نمیتواند ۲ ریشه داشته باشد، زیرا اگر ۲ ریشه داشت باید
حداقل یک ریشه در این بازه داشت که ندارد، پس حداکثر یک ریشه دارد و با توجه به اینکه ثابت کردیم حداقل یک ریشه دارد پس میتوان نتیجه گرفت دقیقاً یک ریشه دارد.
تمرین: مقدار مربوط به قضیه رول را برای تابع
بر بازه
بیابید.
قضیه مقدار میانگین (لاگرانژ):
هرگاه تابع بر بازه
پیوسته و بر
مشتقپذیر باشد آنگاه حداقل یک
در این بازه وجود دارد که:
شکل زیر این موضوع را به خوبی نمایش میدهد:
یعنی حداقل یک نقطه وجود دارد که شیب خط مماس بر تابع در آن نقطه (یعنی مشتق تابع در آن نقطه) با شیب خط گذرنده از ابتدا و انتهای بازه برابر است.
مثال: مقدار مربوط به قضیه مقدار میانگین را در بازه
برای تابع
بیابید.
حل:
تمرین: به کمک قضیه مقدار میانگین ثابت کنید:
این آموزش را نیز مطالعه کنید: تقریب تابع (یافتن مقدار تابع در یک نقطه به کمک نقاط اطراف آن نقطه)
قضیه کوشی:
هرگاه توابع و
بر بازه
پیوسته و بر
مشتقپذیر باشند و
در این بازه ناصفر باشد، آنگاه حداقل یک
در این بازه وجود دارد که:
مثال: مقدار مربوط به قضیه کوشی را در بازه
برای توابع
و
بیابید.
حل: دو تابع در شرایط قضیه کوشی صدق میکنند پس داریم:
تمرین: مقدار مربوط به قضیه کوشی را در بازه
برای توابع
و
بیابید.
برای دانلود این آموزش به صورت pdf ، روی لینک زیر کلیک کنید:
برای مشاهده لینک باید وارد سایت شوید. اگر هنوز عضو سایت مسیرفردا نشدهاید، همین الان عضو شوید و از آموزشهای رایگان استفاده کنید
مطالب کاربردی و کوتاه هستن. کارم رو راه انداخت ممنون از زحماتتون.
سلام چطور پی دی اف رو دانلود کنیم
نوشته برای دانلود پی دی اف روی لینک زیر کلیک کنید
لینک زیر مطلب نیست😔😐😐😐😐
سلام
جهت دانلود pdfها، باید عضو سایت شوید.
سلام اين آموزش ها در پكيج به صورت كامل هستند يا خير ؟
سلام مجدد منظور من اين هست كه تمام اين آموزش هاي پراكنده كه در سايت قرار دارد در پكيج ها موجود هستند به صورت كامل يا خير ؟
با سلام
بله در پکیج ها به صورت کامل و تصویری و pdf موجود هستند.
موفق باشید.
سلام میشه لطفا مثال اخر قضیه مقدار میانگین رو حل کنید ممنون
سلام
آموزش قضیه مقدار میانگین به همراه مثال و تمرین در پکیج موجود هست