فرم قطبی اعداد مختلط:
میتوان فرم قطبی اعداد مختلط 
را به صورت زیر به دست آورد: ( فرم قطبی 
)
با توجه به اینکه داریم 
(اگه نمی‌دونستید بدونید!) پس: 
جهت یادآوری تکرار می‌کنم که آرگومان اعداد مختلط باید بر حسب رادیان نوشته شود نه بر حسب درجه.
مثال: فرم قطبی اعداد مختلط زیر را بیابید.
فرم قطبی اعداد مختلط ساده را میتوان از روی نمودار براحتی بدست آورد. مثلا:
زیرا 
یعنی فاصله از مبدا که فاصله نقطه 
از مبدا 
است و 
زاویه آن عدد با سمت مثبت محور 
ها است که اینجا 
یا 
رادیان است.
نکته:
به این فرمول، رابطه دموآور گویند.
مثال: مقدار 
را بیابید.
حل: ابتدا اعداد مختلط داده شده را به فرم قطبی تبدیل می‌کنیم:
سپس این اعداد را در رابطه داده شده قرار می‌دهیم:
تمرین: حاصل عبارت 
را بیابید. (راهنمایی: 
و 
)
جهت مشاهده آموزش کامل و تصویری این مبحث، پکیج آموزش ریاضی عمومی ۱ دانشگاه را از لینک زیر تهیه کنید:
برای دانلود این آموزش به صورت pdf ، روی لینک زیر کلیک کنید:
۳۰ فرمول مورد نیاز شما برای محاسبه انتگرالها در این pdf
){kind=link}
$ را به صورت زیر به دست آورد: ( فرم قطبی $ ( r,theta ) $ ) [begin{array}{l} cos thet){kind=link}
15 ديدگاه
علی احمدی
بسیار ممنون از مطلب کوتاه اما بسیار کاربردی شما
امین یارمحمدی
درود بر شما.
از اینکه مطالب سایت ما به شما کمک کرده بسیار خرسندیم.
پدرام
چطور زاویه تتا رو بدست اوردید؟
چرا این زاویه از ارک تانژانت بدست میاد .. دلیلش!؟ این مبحث اگه مفصله به کجا برمیگرده؟
امین یارمحمدی
با سلام
از مبحث مثلثات دوره متوسطه به یاد داریم که تانژانت تتا برابر است با ضلع مقابل بر ضلع مجاور که در این مبحث با توجه به شکل داریم: tan θ = y / x
پس θ = Arctan y / x
پدرام
سپاس از شما
Md
خیلی ممنون از مطالب خوبتون. ابهامات منو برطرف کرد!
Md
فقط یک سوال …
چرا در مثال دوم تتا به صورت : θ=π+Arctg (√۳∕-۱) شد ولی در مثال بعدی فقط θ=Arctg (√۳∕-۱) شد؟
با تشکر!
امین یارمحمدی
خوشحالیم که از مطالب آموزشی سایت ما استفاده می‌کنید.
تتا در کل برابر است با آرک تانژانت y بر x ولی هرگاه x منفی باشد به این زاویه π رادیان یا ۱۸۰ درجه اضافه می‌کنیم چون کمان در سمت چپ محور y قرار می‌گیرد.
محمدسینا
سلام
واقعا وب سایتتون دست مریزاد داره
ایکاش استاد های ماهم مثل شما به فکر دانشجو بودند و نه فقط به فکر جیب خودشون که ذره ای به دانشجو اهمیت نمیدن.
مسلم
سلام
به چه صورت می توان مبدا مختصات قطبی را به نقطه دیگری جابجا کرد؟
امین یارمحمدی
سلام
با تغییر متغیر x=X+a و y=Y+b میتوان مختصات (x,y) را به مختصات جدید (X,Y) با مبدا جدید (a,b) منتقل کرد.
البته جابجایی مبدا در مختصات قطبی زیاد انجام نمیشه.
موفق باشید.
جواد
باسلام . ببخشید این تمرین ها که در بخش اعداد مختلط قرار دادید جواب ندارند؟
امین یارمحمدی
سلام
پاسخ تمارین در فیلم‌های آموزشی و به صورت pdf داخل فایل‌های ارسالی قرار دارند.
میتوانید از طریق لینک‌های زیر این فیلم‌ها را تهیه کنید:
فصل اول: اعداد مختلط
پکیج آموزش ریاضی عمومی ۱ دانشگاه
جواب تمرین‌های اعداد مختلط در هر دو محصول بالا موجود است که توصیه می‌کنیم پکیج کامل را تهیه کنید تا تمام ریاضی ۱ دانشگاه را به خوبی آموزش ببینید.
موفق باشید.
محمد
سلام جواب این مثال رو توضیح می دهید چطور بدست آمده:
(۱۳.۴-i50)÷(i5) البته جابجا شده جای دو پرانتز.
جواب شده به صورت:
(-۱۰ – ۲.۶۸i)
امین یارمحمدی
سلام
آموزش زیر رو مطالعه کنید:
جبر اعداد مختلط