ورود - عضویت
تلفن:09123872834ایمیل:info[at]masirefarda.com
 
 
وبلاگ ریاضی عمومی ۱ دانشگاه مشتق و کاربرد آن فرمولهای مشتق (با مثال + فیلم + دانلود pdf)
فرمولهای مشتق

فرمولهای مشتق:

برای محاسبه فرمولهای مشتق توابع نیازی نیست هر بار از رابطه  f'\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {x + h} \right) - f\left( x \right)}}{h}  استفاده کنیم، قبلاً به کمک این رابطه فرمولهای مشتق برای حالت‌های مختلف بدست آمده و فقط کافیست از آنها استفاده کنید.
ما ابتدا فرمول کلی را نوشته و سپس برای هر فرمول مثال‌هایی آورده‌ایم تا راحتتر آن فرمول را به خاطر بسپارید.

در این فرمول‌ها   k   ،   a    ،   n   و   m   اعداد ثابت و   u   تابعی برحسب   x   است.

مشتق عدد ثابت:

 

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\[
\boxed{{\left( k \right)^\prime } = 0 }}
\]

*** Error message:
Extra }, or forgotten $.
leading text: \boxed{{\left( k \right)^\prime } = 0 }}

    \[\begin{array}{l}\to {\left( 5 \right)^\prime } = 0\\\\{\left( { - 3} \right)^\prime } = 0\end{array}\]

مشتق عدد ضربدر x:

    \[ \boxed{{ {\left( {kx} \right)^\prime } = k }} \]

    \[\begin{array}{l}\\\\\to {\left( {3x} \right)^\prime } = 3\\\\{\left( { - 8x} \right)^\prime } = - 8\\\\{\left( x \right)^\prime } = 1\end{array}\]

مشتق x به توان عدد ثابت:

    \[ \boxed{{{\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n - 1}} }} \]

    \[\begin{array}{l}\\\to {\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{x^2}\\\\{\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}}} \right)^\prime } = \frac{1}{2}{x^{ - \frac{1}{2}}}\\\\= \frac{1}{{2{x^{\frac{1}{2}}}}} = \frac{1}{{2\sqrt x }}\end{array}\]

مشتق تابع به توان عدد ثابت:

    \[ \boxed{{{\left( {{u^n}} \right)^\prime } = nu'{u^{n - 1}}}} \]

    \[\begin{array}{l}\\\to {\left( {{{\left( {{x^2} + 3x - 7} \right)}^4}} \right)^\prime } = 4\left( {2x + 3} \right){\left( {{x^2} + 3x - 7} \right)^3}\end{array}\]

مشتق عدد ضربدر تابع:

    \[ \boxed{{{\left( {au} \right)^\prime } = au'}} \]

    \[\begin{array}{l}\\\to {\left( {4{x^6}} \right)^\prime } = 24{x^5}\\\\{\left( { - 5\sqrt x } \right)^\prime } = - \frac{5}{{2\sqrt x }}\end{array}\]

مشتق جمع و تفریق دو تابع:

    \[ \boxed{{{\left( {u \pm v} \right)^\prime } = u' \pm v'}} \]

    \[\begin{array}{l}\\\to {\left( {{x^5} - 4{x^2}} \right)^\prime } = 5{x^4} - 8x\end{array}\]

مشتق حاصلضرب دو تابع:

    \[ \boxed{{{\left( {u \times v} \right)^\prime } = u' \times v + v' \times u}} \]

    \[\begin{array}{l}\\\to {\left( {{{\left( {{x^2} + 2x} \right)}^3}(\sqrt x - 5{x^2})} \right)^\prime } = \\\\\left( {3\left( {2x + 2} \right){{\left( {{x^2} + 2x} \right)}^2}(\sqrt x - 5{x^2})} \right) + \left( {\frac{1}{{2\sqrt x }} - 10x} \right){\left( {{x^2} + 2x} \right)^3}\end{array}\]

مشتق توابع کسری:

    \[ \boxed{{{\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u' \times v - v' \times u}}{{{v^2}}}}} \]

    \[\begin{array}{l}\to {\left( {\frac{{{x^3} - 4x}}{{2x + 7}}} \right)^\prime } = \frac{{\left( {3{x^2} - 4} \right)\left( {2x + 7} \right) - 2\left( {{x^3} - 4x} \right)}}{{{{\left( {2x + 7} \right)}^2}}}\end{array}\]

مشتق یک تقسیم بر یک تابع (به کمک فرمول قبلی):

    \[ \boxed{{{\left( {\frac{1}{u}} \right)^\prime } = - \frac{{u'}}{{{u^2}}}}} \]

    \[\begin{array}{l}\to {\rm{ }}{\left( {\frac{1}{x}} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{x^2}}}\\\\{\left( {\frac{1}{{3{x^4} - x}}} \right)^\prime } = - \frac{{12{x^3} - 1}}{{{{\left( {3{x^4} - x} \right)}^2}}}\end{array}\]

مشتق رادیکال یک تابع:

    \[ \boxed{{{\left( {\sqrt u } \right)^\prime } = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }} }} \]

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\[\begin{array}{l}{\left( {\sqrt x } \right)^\p\torime } = \frac{1}{{2\sqrt x }}\\\\{\left( {\sqrt {6{x^3} + 2{x^2} - 7x + 1} } \right)^\prime } = \frac{{18{x^2} + 4x - 7}}{{2\sqrt {6{x^3} + 2{x^2} - 7x + 1} }}\end{array}\]

*** Error message:
Undefined control sequence \p.
leading text: ...egin{array}{l}{\left( {\sqrt x } \right)^\p

حالت کلی مشتق رادیکال یک تابع (با توان و فرجه رادیکال دلخواه):

    \[ \boxed{{{\left( {\sqrt[n]{{{u^m}}}} \right)^\prime } = {\left( {{u^{\frac{m}{n}}}} \right)^\prime } = \frac{{mu'}}{{n\sqrt[n]{{{u^{n - m}}}}}}}} \]

    \[\begin{array}{l}\to {\rm{ }}{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}}} \right)^\prime } = \frac{{2 \times 1}}{{3\sqrt[3]{x}}}\\\\{\left( {\sqrt[5]{{{{({x^2} - 4x)}^3}}}} \right)^\prime } = \frac{{3 \times \left( {2x - 4} \right)}}{{5 \times \sqrt[5]{{{{({x^2} - 4x)}^2}}}}}\end{array}\]

مشتق قدرمطلق:

    \[ \boxed{{{\left( {\left| u \right|} \right)^\prime } = \frac{{u'u}}{{\left| u \right|}}}} \]

    \[\begin{array}{l}\to {\left( {\left| {6{x^2} + 3x - 7} \right|} \right)^\prime } = \frac{{\left( {12x + 3} \right)\left( {6{x^2} + 3x - 7} \right)}}{{\left| {6{x^2} + 3x - 7} \right|}}\end{array}\]

فرمولهای مشتق توابع مثلثاتی:

مشتق سینوس:

    \[ \boxed{{{\left( {\sin u} \right)^\prime } = u'\cos u}} \]

    \[\begin{array}{l}\to {\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x\\\\{\left( {\sin \left( {{x^2} + \sqrt x } \right)} \right)^\prime } = \left( {2x + \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\cos \left( {{x^2} + \sqrt x } \right)\end{array}\]

مشتق کسینوس:

    \[ \boxed{{{\left( {\cos u} \right)^\prime } = - u'\sin u}} \]

    \[\begin{array}{l}\to {\left( {\cos x} \right)^\prime } = - \sin x{\rm{ }}\\\\{\left( {\cos \left( { - 5{x^3} + 3x} \right)} \right)^\prime } = - \left( { - 15{x^2} + 3} \right)\sin \left( { - 5{x^3} + 3x} \right)\end{array}\]

مشتق تانژانت:

    \[ \boxed{{{\left( {\tan u} \right)^\prime } = u'(1 + {\tan ^2}u) = \frac{{u'}}{{{{\cos }^2}u}}}} \]

    \[\begin{array}{l}\to {\left( {\tan {x^2}} \right)^\prime } = 2x(1 + {\tan ^2}{x^2}) = \frac{{2x}}{{{{\cos }^2}{x^2}}}{\rm{ }}\end{array}\]

مشتق کتانژانت:

    \[ \boxed{{{\left( {\cot u} \right)^\prime } = - u'(1 + {\cot ^2}u) = - \frac{{u'}}{{{{\sin }^2}u}}}} \]

    \[\begin{array}{l}\to {\rm{ }}{\left( {\cot \sqrt x } \right)^\prime } = - \frac{1}{{2\sqrt x }}(1 + {\cot ^2}\sqrt x )\\\\= - \frac{{\frac{1}{{2\sqrt x }}}}{{{{\sin }^2}\sqrt x }} = - \frac{1}{{2\sqrt x {{\sin }^2}\sqrt x }}\end{array}\]

مشتق سکانت:

    \[ \boxed{{{\left( {\sec u} \right)^\prime } = u'.\sec u.\tan u}} \]

    \[\begin{array}{l}\to {\left( {\sec x} \right)^\prime } = \sec x.\tan x\\\\{\left( {\sec \sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{2\sqrt x }}\sec \sqrt x .\tan \sqrt x \end{array}\]

مشتق کسکانت:

    \[ \boxed{{{\left( {\csc u} \right)^\prime } = - u'.\csc u.\cot u}} \]

    \[\begin{array}{l}\to {\left( {\csc x} \right)^\prime } = - \csc x.\cot x,\\\\{\left( {\csc {x^2}} \right)^\prime } = - 2x.\csc {x^2}.\cot {x^2}\end{array}\]

فرمولهای مشتق توابع معکوس مثلثاتی:

مشتق آرک سینوس (سینوس معکوس):

    \[ \boxed{{{\left( {{\mathop{\rm Arcsin}\nolimits} u} \right)^\prime } = {\left( {si{n^{ - 1}}u} \right)^\prime } = \frac{{u'}}{{\sqrt {1 - {u^2}} }}}} \]

    \[\begin{array}{l}\to {\left( {{{\sin }^{ - 1}}\left( {2{x^3} - 5x} \right)} \right)^\prime } = \frac{{6{x^2} - 5}}{{\sqrt {1 - {{\left( {2{x^3} - 5x} \right)}^2}} }}\end{array}\]

مشتق آرک کسینوس (کسینوس معکوس):

    \[ \boxed{{{\left( {{\mathop{\rm Arccos}\nolimits} u} \right)^\prime } = {\left( {{{\cos }^{ - 1}}u} \right)^\prime } = - \frac{{u'}}{{\sqrt {1 - {u^2}} }}}} \]

    \[\begin{array}{l}\to {\rm{ }}{\left( {{{\cos }^{ - 1}}\left( {{x^2} + 2} \right)} \right)^\prime } = - \frac{{2x}}{{\sqrt {1 - {{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}} }}\end{array}\]

مشتق آرک تانژانت (تانژانت معکوس):

    \[ \boxed{{{\left( {{\mathop{\rm Arctan}\nolimits} u} \right)^\prime } = {\left( {{{\tan }^{ - 1}}u} \right)^\prime } = \frac{{u'}}{{1 + {u^2}}}}} \]

    \[\begin{array}{l}\to {\rm{ }}{\left( {{{\tan }^{ - 1}}x} \right)^\prime } = \frac{1}{{1 + {x^2}}}\\\\{\left( {{{\tan }^{ - 1}}(\sin x)} \right)^\prime } = \frac{{\cos x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}\end{array}\]

مشتق آرک کتانژانت (کتانژانت معکوس):

    \[ \boxed{{{\left( {{\mathop{\rm Arccot}\nolimits} u} \right)^\prime } = {\left( {{{\cot }^{ - 1}}u} \right)^\prime } = - \frac{{u'}}{{1 + {u^2}}}}} \]

    \[\begin{array}{l}\to {\left( {{{\cot }^{ - 1}}x} \right)^\prime } = - \frac{1}{{1 + {x^2}}}\\\\{\left( {{{\cot }^{ - 1}}(5{x^4})} \right)^\prime } = - \frac{{20{x^3}}}{{1 + 25{x^8}}}\end{array}\]

مشتق توابع هیپربولیک:

مشتق سینوس هیپربولیک:

    \[ \boxed{{{\left( {\sinh u} \right)^\prime } = u'\cosh u}} \]

    \[\begin{array}{l}\to {\left( {\sinh x} \right)^\prime } = \cosh x\\\\{\left( {\sinh \left( {4\sqrt x } \right)} \right)^\prime } = \frac{2}{{\sqrt x }}\cosh \left( {4\sqrt x } \right)\end{array}\]

مشتق کسینوس هیپربولیک:

    \[ \boxed{{{\left( {\cosh u} \right)^\prime } = u'\sinh u}} \]

    \[\begin{array}{l}\to {\left( {\cosh x} \right)^\prime } = \sinh x\\\\{\left( {\cosh \left( {5{x^3} + 2x} \right)} \right)^\prime } = \left( {15{x^2} + 2} \right)\sinh \left( {5{x^3} + 2x} \right)\end{array}\]

مشتق تانژانت هیپربولیک:

    \[ \boxed{{{\left( {\tanh u} \right)^\prime } = u'\left( {1 - {{\tanh }^2}u} \right)}} \]

    \[\begin{array}{l}\to {\left( {\tanh x} \right)^\prime } = 1 - {\tanh ^2}x\\\\{\left( {\tanh {x^3}} \right)^\prime } = 3{x^2}(1 - {\tanh ^2}{x^3})\end{array}\]

مشتق کتانژانت هیپربولیک:

    \[ \boxed{{{\left( {\coth u} \right)^\prime } = u'\left( {1 - {{\coth }^2}u} \right)}} \]

    \[\begin{array}{l}\to {\left( {\coth x} \right)^\prime } = 1 - {\coth ^2}x\\\\{\left( {\coth 4{x^2}} \right)^\prime } = 8x(1 - {\tanh ^2}16{x^4})\end{array}\]

    \[ \boxed{{{\left( {{\mathop{\rm Arcsinh}\nolimits} u} \right)^\prime } = {\left( {{{\sinh }^{ - 1}}u} \right)^\prime } = \frac{{u'}}{{\sqrt {{u^2} + 1} }}}} \]

    \[\begin{array}{l}\to {\rm{ }}{\left( {{{\sinh }^{ - 1}}\left( {\cos x} \right)} \right)^\prime } = \frac{{ - \sin x}}{{\sqrt {{{\cos }^2}x + 1} }}\end{array}\]

    \[ \boxed{{{\left( {{\mathop{\rm Arccosh}\nolimits} u} \right)^\prime } = {\left( {{{\cosh }^{ - 1}}u} \right)^\prime } = \frac{{u'}}{{\sqrt {{u^2} - 1} }}}} \]

    \[\begin{array}{l}\to {\left( {{{\cosh }^{ - 1}}\left( {\sqrt x } \right)} \right)^\prime } = \frac{{\frac{1}{{2\sqrt x }}}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \frac{1}{{2\sqrt x \sqrt {{x^2} - 1} }} = \frac{1}{{2\sqrt {{x^3} - x} }}\end{array}\]

    \[ \boxed{{{\left( {{\mathop{\rm Arctanh}\nolimits} u} \right)^\prime } = {\left( {{{\tanh }^{ - 1}}u} \right)^\prime } = \frac{{u'}}{{1 - {u^2}}}{\rm{ }}\left| u \right| < 1}} \]

    \[\begin{array}{l}\to {\left( {{{\tanh }^{ - 1}}\left( {\sin x} \right)} \right)^\prime } = \frac{{\cos x}}{{1 - {{\sin }^2}x}} = \frac{{\cos x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{1}{{\cos x}}\end{array}\]

    \[ \boxed{{{\left( {{\mathop{\rm Arccoth}\nolimits} u} \right)^\prime } = {\left( {{{\coth }^{ - 1}}u} \right)^\prime } = \frac{{u'}}{{1 - {u^2}}}{\rm{ }}\left| u \right| > 1}} \]

    \[\begin{array}{l}\to {\left( {{{\coth }^{ - 1}}\left( {1 + {x^2}} \right)} \right)^\prime } = \frac{{2x}}{{1 - {{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}\end{array}\]

فرمولهای مشتق توابع نمایی و لگاریتمی:

مشتق e (عدد نپر):

    \[ \boxed{{{\left( {{e^u}} \right)^\prime } = u'{e^u}}} \]

    \[\begin{array}{l}\to {\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}\\\\{\left( {{e^{2\cos x - 3{x^4}}}} \right)^\prime } = \left( { - 2\sin x - 12{x^3}} \right){e^{2\cos x - 3{x^4}}}\end{array}\]

مشتق عدد ثابت به توان تابع:

    \[ \boxed{{{\left( {{a^u}} \right)^\prime } = u'{a^u}Lna}} \]

    \[\begin{array}{l}\to {\left( {{a^x}} \right)^\prime } = {a^x}Lna\\\\{\left( {{3^{5\tan x}}} \right)^\prime } = 5\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right){3^{5\tan x}}Ln3\end{array}\]

مشتق تابع به توان تابع:

    \[ \boxed{{{\left( {{u^v}} \right)^\prime } = {u^v}\left( {\frac{{u'v}}{u} + v'Lnu} \right)}} \]

    \[\begin{array}{l}\to {\left( {\sin {x^{\tan x}}} \right)^\prime } = \sin {x^{\tan x}}\left( {\overbrace {\frac{{\cos x\tan x}}{{\sin x}}}^1 + \left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)Ln\sin x} \right)\end{array}\]

مشتق Ln (لگاریتم طبیعی):

    \[ \boxed{{{\left( {Lnu} \right)^\prime } = \frac{{u'}}{u}}} \]

    \[\begin{array}{l}\to {\left( {Lnx} \right)^\prime } = \frac{1}{x}\\\\{\left( {Ln\left( {7{x^3} + \sin x} \right)} \right)^\prime } = \frac{{21{x^2} + \cos x}}{{7{x^3} + \sin x}}\end{array}\]

مشتق لگاریتم هر تابع در پایه دلخواه:

    \[ \boxed{{{\left( {Lo{g_a}u} \right)^\prime } = \frac{{u'}}{{uLna}}}} \]

    \[\begin{array}{l}\to {\left( {Lo{g_a}x} \right)^\prime } = \frac{1}{{xLna}}\\\\{\left( {Lo{g_8}\left( {3{x^2} + \sqrt x } \right)} \right)^\prime } = \frac{{6x + \frac{1}{{2\sqrt x }}}}{{\left( {3{x^2} + \sqrt x } \right)Ln8}}\end{array}\]

نکته: مشتق توابعی که در مخرج قرار دارند را می‌توان با رابطه   \frac{1}{u} = {u^{ - 1}}   یافت.

مثال: مشتق تابع   f\left( x \right) = \frac{1}{{2{x^3} - 3x + 1}}   را بیابید.

حل:

    \[\begin{array}{l}f\left( x \right) = \frac{1}{{2{x^3} - 3x + 1}} = {\left( {2{x^3} - 3x + 1} \right)^{ - 1}}\\\\\Rightarrow f'\left( x \right) = {\left( {{{\left( {2{x^3} - 3x + 1} \right)}^{ - 1}}} \right)^\prime }\\\\= \left( { - 1} \right)\left( {6{x^2} - 3} \right){\left( {2{x^3} - 3x + 1} \right)^{ - 2}}\end{array}\]

تمرین: مشتق توابع زیر را بیابید.

    \[\begin{array}{l}1)f\left( x \right) = 4{x^3} - 5{x^2} + 7x - 9\\\\2)f\left( x \right) = {\left( { - 2{x^3} + 4{x^2} - x + 2} \right)^4}\\\\3)f\left( x \right) = \left( {5{x^2} - 11x + 3} \right)\left( {\sin 4x - 3Lnx} \right)\\\\4)f\left( x \right) = \frac{{3{x^3} - 5x - 1}}{{2{e^{3x}}}}\\\\5)f\left( x \right) = \frac{1}{{7\tan {x^4}}}\\\\6)f\left( x \right) = \sqrt { - 2{x^3} + 5{x^2} + 3x - 2} \\\\7)f\left( x \right) = \sqrt[7]{{{{\left( {{\mathop{\rm Arcsin}\nolimits} \left( {3Lnx} \right) - 2\cot \left( {5{x^2} - 3x + 2} \right)} \right)}^2}}}\\\\8)f\left( x \right) = \left| {{\mathop{\rm Arcsinh}\nolimits} {x^3} - {\mathop{\rm Arccoth}\nolimits} \left( {5{e^{4x}} - 2{x^3} + 3\sin 4x} \right)} \right|\\\\9)f\left( x \right) = {({x^2} - 3x + 4)^{4{{\cos }^{ - 1}}5x}}\\\\10)f\left( x \right) = Lo{g_3}\left( {4x\sin 3x} \right)\end{array}\]

آموزش تصویری این مبحث:

جهت مشاهده آموزش کامل و تصویری درس ریاضی عمومی ۱، پکیج آموزش ریاضی عمومی ۱ دانشگاه را از لینک زیر تهیه کنید:

 

برای دانلود این آموزش به صورت pdf ، روی لینک زیر کلیک کنید:

برای مشاهده لینک باید وارد سایت شوید. اگر هنوز عضو سایت مسیرفردا نشده‌اید، همین الان عضو شوید و از آموزش‌های رایگان استفاده کنید 

 

امین یارمحمدی

مشتق و کاربرد آن

روابط مشتقفرمولهای مشتقمشتق

فیسبوکتوئیترپینترستلینکدینواتس اپتلگرامایمیلچاپلینک کوتاه

امین یارمحمدیAuthor posts

من امین یارمحمدی، فوق لیسانس مهندسی مکانیک از دانشگاه تهران و رتبه ۷۵ کنکور، جزو معدودی از هم‌دوره‌های خود هستم که برای ادامه تحصیل یا کار مهاجرت نکرده‌ام و تنها دلیل این موضوع، علاقه به آموزش ریاضیات به دانشجویان است. به مدت ۱۴ سال از دوران دانشجویی و حتی در حین دوره سربازی (عصرها بعد از پادگان) تاکنون همواره به امر آموزش اشتغال داشته‌ام و این سایت را برای گسترش آموزش به تعداد بیشتری از دانشجویان حتی در دورترین نقاط ایران ایجاد کرده‌ام.

نوشته های مرتبط ...

73 دیدگاه

  • با عرض سلام و خسته نباشید. (sec^-1(x جزء فرمولها نبود. این مشتق رو چطوری میشه محاسبه کرد؟

    پاسخ

    • سلام
      مشتق {\sec ^{ - 1}}x برابر است با \frac{1}{{{x^2}\sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{x}} \right)}^2}} }} یا \frac{1}{{x\sqrt {{x^2} - 1} }}
      فرمولهای مشابه این، معمولاً در امتحانات نمیاد و ما برای اینکه دانشجویان عزیز مشکلی در حفظ کردن فرمولهای اساسی نداشته باشند حذفشون کردیم.

      پاسخ

    • سلام خسته نباشید
      مشتق این معادله ی مکان درفیزیک چجوری است؟
      X=16te(که eبه توان t_باشد)

      پاسخ

  • من دانشجو هستم از دبیرستان با مشتق مشکل داشتم. تونستم یه بار برای همیشه یادشون بگیرم راحت بشم. خدا خیر و سلامتی بهتون بده.

    پاسخ

  • با سلام. جسارتاً مشتق ln xe2 چی میشه؟(ال ان ایکس به توان2)

    پاسخ

    • سلام
      مشتق Ln\left( {{x^2}} \right) برابر است با \frac{2}{x}
      زیرا طبق فرمول {\left( {Lnu} \right)^\prime } = \frac{{u'}}{u} که در آموزش بالا هست داریم:

          \[{\left( {Ln\left( {{x^2}} \right)} \right)^\prime } = \frac{{2x}}{{{x^2}}} = \frac{2}{x}\]

      پاسخ

  • سلام ممنون از سایت خوبتون
    مشتق تابع T=2 pi√L/g
    نسبت به L و g چطوری حساب میشه؟

    پاسخ

    • سلام

      متشکرم از لطفتون

      از فرمول {\left( {\sqrt u } \right)^\prime } = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }} استفاده کنید.

      مثلاً مشتق T = 2\pi \sqrt {\frac{L}{g}} نسبت به L برابر است با:

      \frac{{dT}}{{dL}} = 2\pi \frac{1}{{2\sqrt {\frac{L}{g}} }} = \pi \sqrt {\frac{g}{L}}

      پاسخ

    • با سلام

      به کمک تعریف مشتق به راحتی اثبات می‌شود.

      از رابطه زیر:

      \frac{d}{{dx}}Lnx = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{Ln\left( {x + h} \right) - Ln\left( x \right)}}{h}

      می‌توان مشتق Lnx را اثبات کرد.

      پاسخ

  • متشکرم از شما. براتون ارزوی سلامتی و موفقیت های روز افزون دارم. دلتون شاد و زندگیتون پر از ارامش

    پاسخ

    • درود بر شما
      من هم بابت پیام بسیار مثبت و دلگرم‌کننده‌تون متشکرم.
      براتون بهترین‌ها رو آرزو میکنم

      پاسخ

  • سلام استادخسته نباشیدبنده ازیه استان خیلی محروم به شما پیام میدم اگرامکانش هست اموزش مشتق وانتگرال ودیفرانسل روهرکدوم ب صورت صفرتا صدبه صورت تصویری اماده کنیدوبه ما ارائه بدیدواقعا نیازداریم خدایش استاداینکاروکنیدکه مابتونیم تهیه کنیم ودرمنزل به صورت کامل بخونیم ویادبگیریم چون واقعا استاد های ما نمیتونن مثل شما قشنگ درس بدن که ادم یادبگیره بنده حسین دالوند هستم منتظرایمیل شما هستم استاد

    پاسخ

  • سلام خسته نباشی میشه لطف کنیدمشتق مرتبه دوم هیبربولیک بگید؟؟؟؟؟؟

    پاسخ

    • سلام
      برای بدست آوردن مشتق دوم کافیست از مشتق اول مجدداً مشتق بگیرید. مثلاً مشتق اول Sinh 3x میشه 3Cosh 3x و مشتق دومش میشه 9Sinh 3x که در واقع مشتق 3Cosh 3x هست.

      پاسخ

    • سلام از مشتق {U^n} کمک بگیرید.
      مثلاً {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^\prime } = 2\cos x\sin x = \sin 2x
      مشتق \sec x\tan x هم به صورت زیر به دست میاد:
      \begin{array}{l} {\left( {\sec x\tan x} \right)^\prime } = {\left( {\frac{1}{{\cos x}}\frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right)^\prime } = {\left( {\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)^\prime }\\ \\ = \frac{{{{\cos }^3}x + 2{{\sin }^2}x\cos x}}{{{{\cos }^4}x}} = \frac{{{{\cos }^2}x + 2{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^3}x}} = \frac{{1 + {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^3}x}} \end{array}

      پاسخ

  • سلام وقت بخیر استاد جسارتا استاد داخل تمرین های ریاضی عمومی یک اشتباهی وجود داره به طوری که مشتق. 3Ln4x. رو نوشتید 3 به روی x. مگه طبق قانون های خودتون Ln(u). برابر نیست با مشتق u’ بر روی u. استاد من خیلی موندم داخل این تورو خدا اگ میشه بگید شاید من در اشتباهم

    پاسخ

    • اشتباه نشده. یک بار دیگه مشتق بگیرید ولی با دقت بیشتر تا متوجه بشید!
      (راهنمایی: k{\left( {Lnu} \right)^\prime } = k\frac{{u'}}{u})

      پاسخ

  • سلام استاد خسته نباشین کارتون عالی هست
    میشه فرمول مشتق 1 به روی رادیکال eبه توان u رو بزارید ممنون میشم

    پاسخ

    • سلام
      ممنون
      مشتق به صورت زیر هست:

      \begin{array}{l} {\left( {\frac{1}{{\sqrt {{e^u}} }}} \right)^\prime } = {\left( {\frac{1}{{{{\left( {{e^u}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}} \right)^\prime } = {\left( {{{\left( {{e^u}} \right)}^{ - \frac{1}{2}}}} \right)^\prime } = \\ \\ {\left( {{e^{ - \frac{1}{2}u}}} \right)^\prime } = - \frac{1}{2}u'{e^{ - \frac{1}{2}u}} \end{array}

      اگر هم مشتق بر حسب u باشه جواب میشه:

      - \frac{1}{2}{e^{ - \frac{1}{2}u}}

      پاسخ

  • سلام استاد خسته نباشید. میشه مشتق sinxرو با استفاده از تعریف تابع رو بزارید؟ممنون

    پاسخ

    • سلام
      سلامت باشید.
      در فرمول زیر:

      f'\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {x + h} \right) - f\left( x \right)}}{h}

      به جای f\left( x \right) از \sin x استفاده کنید و حد رو محاسبه کنید.
      مطالعه آموزش زیر هم میتونه کمکتون کنه:
      مشتق تابع

      پاسخ

    • با سلام
      فرمول مشتق sin x در روابط بالا موجود هست که برابر با cos x می‌باشد.
      موفق و موید باشید

      پاسخ

  • با سلام من یه سوال داشتم
    اثبات فرمول مشتق ضمنی رو میخوام

    پاسخ

  • سلام و خسته نباشید فک کنم مشتق cothu رو اشتباه گفتین میبایست یه منفی قبلش بیاد

    پاسخ

    • سلام
      وقت بخیر
      از ۲ منبع متفاوت انگلیسی چک کردم، صحیح هست. احتمالا فرمولی که شما مشاهده کردید داخل پرانتز جابجا هست که در اون صورت یک منفی قبلش میاد.
      موفق و پیروز باشید.

      پاسخ

  • سلام استاد خسته نباشید ببخشید فرمول مشتق xبه توانuهم اگه میشه قرار بدید ممنون

    پاسخ

    • سلام
      در فرمولهای بالا مشتق u به توان v را پیدا کنید و u را x در نظر بگیرید. در این حالت خاص ‘u برابر با یک خواهد بود.
      موفق باشید.

      پاسخ

  • سلام و عرض ادب خدمت استاد گرامی
    یه سوال برایم پیش آمده که خدمت شما عرض میکنم:
    اگر مشتق یک تابع برابر شود با cot x، اون تابع رو چگونه بدست بیاریم؟

    پاسخ

    • سلام
      از تابع موردنظر انتگرال بگیرید تا به جوابتون برسید.
      بخش انتگرال ها را مطالعه کنید لطفاً.

      پاسخ

  • سلام، مرسی از جوابتون، میشه این دوتا مشتق رو هم حل کنید:
    g (x):کسینوس رادیکال وای۲ منهای ۱
    X^y+y^x_tan^_1y/x=0

    پاسخ

  • سلام میشه لطفا مشتق(Log(X²+√cosx) رو حل کنید. لگاریتمش بر مبنای پنج هست.

    پاسخ

  • سلام خسته نباشید میشه لطف مشتق این عباراتو حساب کنید؟
    Xsin(xy-y²) +1=x²

    Y=√(sinx) ²+cosx
    رادیکال برای کل عبارته با فرجه ۳

    پاسخ

  • سلام استاد خسته نباشید میشه لطفا بگین این سوال چطور حل میشه؟
    Z³-√3=i

    پاسخ

  • سلام استاد مشتق سینوس به توان ۶ یک بر روی ایکس منهای یک چجوری حساب میشه؟
    (Sin^6(1/x-1

    پاسخ

    • سلام
      اگر منهای یک هم در مخرج باشد داریم:

          \[{\left( {{{\sin }^6}\left( {\frac{1}{{x - 1}}} \right)} \right)^\prime } = - \frac{{6{{\sin }^5}\left( {\frac{1}{{x - 1}}} \right)\cos \left( {\frac{1}{{x - 1}}} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]

      ولی اگر منهای یک جلوی یک بر روی ایکس باشد داریم:

          \[{\left( {{{\sin }^6}\left( {\frac{1}{x} - 1} \right)} \right)^\prime } = - \frac{{6{{\sin }^5}\left( {\frac{1}{x} - 1} \right)\cos \left( {\frac{1}{x} - 1} \right)}}{{{x^2}}}\]

      پاسخ

  • سلام مشتق تابع نمایی ae^-bx
    (a ضزبدر eبه توان منفیbx )
    میشه -a b e^-bx
    (منفی a ضزبدر b ضربدر eبه توان منفی bx )
    درسته؟

    پاسخ

  • سلام خسته نباشید جسارتا میشه بگید مقدار تقریبی cos 46 درجه و مقدار تقریبی 27/2√ <با فرجه سه چطور ب دست میان؟؟

    پاسخ

  • سلام
    چ فرمول های واضح و کاملی
    اگه میشه بگین مشتق دوم sinx و مشتق دوم cos x رو چطوری محاسبه کنم؟

    پاسخ

  • باسلام وخسته نباشید اثبات مشتق چندجمله ای‌‌ntبه توانn_1 چجوریه

    پاسخ

    • سلام
      اثبات‌ها در پکیج آموزش ریاضی عمومی ۱ به تفصیل توضیح داده شده است.

      پاسخ

  • واقعا عالی عالی بود استاد بهتر ازین ندیده بودم خیلی خیلی مفید بود و استفاه کردم ممنون از شما

    پاسخ

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *