روش‌های محاسبه حد (محاسبه حد به کمک اتحادها و هم‌ارزی‌ها)

 روش‌های محاسبه حد:

روش‌های محاسبه حد

الف- اتحادها:

در محاسبه برخی از حدها، به کمک اتحادها و ساده کردن صورت و مخرج می‌توان به جواب مورد نظر رسید.

مثال: حاصل    را بیابید.

حل: اگر    را در تابع جایگذاری کنیم به حالت      می‌رسیم که حالتی مبهم است ولی به کمک اتحاد مزدوج داریم:

تمرین: حاصل حدود زیر را محاسبه کنید.

در محاسبه حدهایی که شامل عبارات رادیکالی هستند معمولاً با ضرب کردن صورت و مخرج در مزدوج آن عبارت، جواب حد پیدا می‌شود.

مثال: حاصل  را بیابید.

حل: اگر     را در تابع جایگذاری کنیم به حالت      می‌رسیم که حالتی مبهم است ولی با ضرب کردن صورت و مخرج در مزدوج مخرج و همینطور به کمک اتحاد مزدوج داریم:

تمرین: حاصل حدود زیر را محاسبه کنید.

روش‌های محاسبه حد

ب- هم‌ارزی‌ها:‌

در محاسبه حدهای شامل توابع مثلثاتی، استفاده از هم‌ارزی‌های زیر توصیه می‌شود:

روش‌های محاسبه حد

نکته:

در روش‌های محاسبه حد، هم‌ارزی‌های فوق فقط زمانی معتبر هستند که جواب بدست آمده از آنها دوباره مبهم نشود، در غیر اینصورت باید از هم‌ارزی‌های زیر استفاده کنیم:

مثال: حاصل حدود زیر را بیابید.

حل:

تمرین: حاصل حدود زیر را محاسبه کنید.

روش‌های محاسبه حد

جهت تهیه آموزش کامل و تصویری این مبحث، پکیج آموزش ریاضی عمومی ۱ دانشگاه را از لینک زیر تهیه کنید:

برای دانلود این آموزش به صورت pdf ، روی لینک زیر کلیک کنید: