حد چپ و راست:
حد چپ و راست
اگر 
از سمت عددهای بزرگتر به نقطه مورد نظر نزدیک شود. حد راست و اگر از سمت عددهای کوچکتر نزدیک شود حد چپ بدست می‌آید.
حد راست: 
حد چپ: 
برای اینکه تابع در یک نقطه حد داشته باشد باید حد چپ و راست موجود و با هم برابر باشند.
مثال: تابع 
در 
حد ندارد زیرا:
پس حد چپ و راست 
در 
با یکدیگر برابر نیست. پس تابع در این نقطه حد ندارد.
حد چپ و راست در یک نقطه، اکثراً در توابع شامل قدرمطلق یعنی 
..یا شامل جزءصحیح یعنی 
با هم میتواند متفاوت باشد.
تابع جزءصحیح 
:
:جزءصحیح یک عدد، بزرگترین عدد صحیحی است که از آن عدد کمتر یا مساوی آن عدد است. اگه یک مقدار پیچیده شد میتونم اینجوری توضیح بدم:
۱- اگر عدد داخل جزءصحیح، خودش عدد صحیح باشد. جواب جزءصحیح برابر با همان عدد خواهد بود:
۲- اگر عدد داخل جزءصحیح، عدد غیرصحیح مثبت باشد. جواب جزءصحیح برابر با قسمت صحیح همان عدد خواهد بود:
۳- اگر عدد داخل جزءصحیح، عدد غیرصحیح منفی باشد. جواب جزءصحیح برابر با قسمت صحیح همان عدد منهای یک خواهد بود:
مثال: حاصل حد چپ و راست تابع . 
را در نقطه 
بیابید.
را در نقطه 
بیابید.حل:
صورت و مخرج صفر واقعی (صفر دقیق) هستند و به دلیل صفر شدن مخرج این حد جواب ندارد. پس حد راست وجود ندارد.
پس حد چپ موجود و برابر با 
است.
تمرین: حاصل حد چپ و راست تابع. 
را در نقطه بیابید.
برای دانلود این آموزش به صورت pdf ، روی لینک زیر کلیک کنید:
۳۰ فرمول مورد نیاز شما برای محاسبه انتگرال‌ها در این pdf
