حد و تعریف آن:
قبل از آموزش حد و تعریف آن باید یادآوری کنیم که ما وقتی بخواهیم مقدار یک تابع در یک نقطه را پیدا کنیم کافیست آن عدد را به جای در تابع قرار بدهیم. مثلاً:
ولی برای محاسبه حد در یک نقطه، باید اعداد نزدیک به آن عدد را در تابع قرار دهیم تا ببینیم جوابها نزدیک چه عددی است. مثلا برای مثال بالا داریم:
ملاحظه میکنید که جواب نزدیک ۶ شد پس حد تابع در برابر است با ۶. یعنی اگر
از چپ و راست به سمت ۲ نزدیک شود،
از بالا یا پایین به ۶ نزدیک میشود. در شکل زیر این موضوع نشان داده شده است:
حد یک تابع در نقطه را با نماد زیر نمایش میدهند:
مثلا برای تابع بالا مینویسیم:
اصولا در امتحانات ریاضی عمومی اجازه استفاده از ماشین حساب نداریم پس باید از روشهای دیگری برای محاسبه حد استفاده کنیم.
کلا حد و تعریف آن به صورت زیر است:
یعنی به ازای هر (اپسیلون) مثبت خیلی کوچک، یک
(دلتا) مثبت وجود دارد که اگر فاصله
از
کمتر از
باشد (در مثال بالا
) آنگاه فاصله
از حد تابع کمتر از
شود (در مثال بالا
)
شکل زیر این موضوع را به صورت هندسی نمایش میدهد:
اگر محاسبه حد را به کمک تعریف حد بخواهند باید با تشکیل سعی کنیم به
برسیم و رابطهای بین
و
بیابیم.
مثال: به کمک تعریف حد ثابت کنید
حل: باید از (در این سوال
) به
(در این سوال
) برسیم:
حال که به رسیدیم، با مقایسه با
به این نتیجه میرسیم که
تمرین:
به کمک تعریف حد، ثابت کنید:
آموزش تصویری این مبحث:
جهت مشاهده آموزش کامل و تصویری درس ریاضی عمومی ۱، پکیج آموزش ریاضی عمومی ۱ دانشگاه را از لینک زیر تهیه کنید:
برای دانلود این آموزش به صورت pdf ، روی لینک زیر کلیک کنید:
برای مشاهده لینک باید وارد سایت شوید. اگر هنوز عضو سایت مسیرفردا نشدهاید، همین الان عضو شوید و از آموزشهای رایگان استفاده کنید