حد و تعریف آن:

قبل از آموزش حد و تعریف آن باید یادآوری کنیم که ما وقتی بخواهیم مقدار یک تابع در یک نقطه را پیدا کنیم کافیست آن عدد را به جای      در تابع قرار بدهیم. مثلاً:

ولی برای محاسبه حد در یک نقطه، باید اعداد نزدیک به آن عدد را در تابع قرار دهیم تا ببینیم جوابها نزدیک چه عددی است. مثلا برای مثال بالا داریم:

ملاحظه می‌کنید که جواب نزدیک ۶ شد پس حد تابع در     برابر است با ۶. یعنی اگر     از چپ و راست به سمت ۲ نزدیک شود،    از بالا یا پایین به ۶ نزدیک می‌شود. در شکل زیر این موضوع نشان داده شده است:

حد یک تابع در نقطه  را با نماد زیر نمایش می‌دهند:

مثلا برای تابع بالا می‌نویسیم:

اصولا در امتحانات ریاضی عمومی اجازه استفاده از ماشین حساب نداریم پس باید از روش‌های دیگری برای محاسبه حد استفاده کنیم.

کلا حد و تعریف آن به صورت زیر است:

یعنی به ازای هر     (اپسیلون) مثبت خیلی کوچک، یک    (دلتا) مثبت وجود دارد که اگر فاصله     از   کمتر از    باشد (در مثال بالا    ) آنگاه فاصله    ‌ از حد تابع کمتر از     شود (در مثال بالا    )

شکل زیر این موضوع را به صورت هندسی نمایش می‌دهد:

اگر محاسبه حد را به کمک تعریف حد بخواهند باید با تشکیل     سعی کنیم به    برسیم و رابطه‌ای بین    و    بیابیم.

مثال: به کمک تعریف حد ثابت کنید

حل: باید از    (در این سوال ) به    (در این سوال )  برسیم:

حال که به  رسیدیم، با مقایسه با به این نتیجه می‌رسیم که

تمرین:

به کمک تعریف حد، ثابت کنید:

آموزش تصویری این مبحث:

جهت مشاهده آموزش کامل و تصویری درس ریاضی عمومی ۱، پکیج آموزش ریاضی عمومی ۱ دانشگاه را از لینک زیر تهیه کنید:

برای دانلود این آموزش به صورت pdf ، روی لینک زیر کلیک کنید: