تقریب تابع:
هرگاه مقدار تابع را درنقطه‌ای بخواهند که مقدار دقیق تابع در نزدیکی آن نقطه را بدانیم باید از روش «تقریب تابع» استفاده کنیم. فرمول کلی تقریب به صورت زیر است:
یعنی اگر نقطه مورد نظر (یعنی 
) با نقطه‌ای که مقدار دقیق آن را میتوانیم محاسبه کنیم (یعنی 
) به اندازه 
فاصله داشته باشد، کافیست مقدار تابع و مشتق تابع را در یافته و در معادله بالا قرار دهیم. اگر نقطه داده شده بیشتر از باشد 
و اگر کمتر باشد 
است. علامت را خودمان باید در فرمول لحاظ کنیم. به کمک چند مثال این مبحث را بیشتر توضیح می‌دهیم.
مثال: حاصل 
را بیابید.
را بیابید.حل: ابتدا تابع 
را تعریف می‌کنیم سپس مقدار تابع را در 
می‌یابیم.
در این مثال، عددی که تقریب تابع را در آن نقطه می‌خواهیم (یعنی ) حساب کنیم از عددی که تابع در آن نقطه مقدار دقیق دارد (یعنی 
) بزرگتر است. پس را در فرمول به صورت مثبت جایگذاری می‌کنیم.
این آموزش را نیز مطالعه کنید: مجانب‌های منحنی (یافتن خطوط مماس برتابع در فواصل دور)
نکته مهم: برای محاسبه تقریب توابع مثلثاتی باید زوایا را حتماً بر حسب رادیان وارد کنیم.
مثال: حاصل 
را بیابید.
حل: تابع 
را تعریف کرده و مسئله را حل می‌کنیم. در محاسبات، زوایا را باید بر حسب رادیان جایگذاری کنیم. نزدیک‌ترین زاویه‌ای که سینوس آن را می‌دانیم 
یا همان 
است.
در این مثال، عددی که تقریب تابع را در آن نقطه می‌خواهیم (یعنی 
) حساب کنیم از عددی که تابع در آن نقطه مقدار دقیق دارد (یعنی 
) کوچکتر است. پس را در فرمول به صورت منفی جایگذاری می‌کنیم.
تمرین: مقدار تقریبی 
را بیابید.
برای دانلود این آموزش به صورت pdf ، روی لینک زیر کلیک کنید:
۳۰ فرمول مورد نیاز شما برای محاسبه انتگرالها در این pdf
){kind=link}
6 ديدگاه
سید
grazi molto grazi
ببخشید دیگه نمیدونستم با چه زبونی از زحمتتون تشکر کنم
irangard
خیلی خیلی ممنون بابت مطلبی که گذاشتید
به دردم خورد
امیر
فقط کاش اینم ذکر میکردید که اون رابطه دیفرانسیلی از کجا اومده،
امین یارمحمدی
سلام
با تشکر از مطالعه آموزش‌های ما، می‌دانیم مشتق از رابطه زیر به دست می‌آید:
پس اگر
کوچک باشد داریم:
که با مرتب کردن این رابطه می‌توان به راحتی
را یافت که رابطه داده شده در آموزش بالا به دست می‌آید.
رزانا
سلام, ممنونم از توضیحاتتون
علت اینکه نمیشه برحسب درجه گذاشت چیه؟
چرا باید حتما به رادیان تبدیل کنیم؟؟
امین یارمحمدی
سلام
ایجاد شده‌اند که در این فرمول مقدار 
باید بر حسب رادیان باشد تا طول کمان به درستی به دست آید و در هر سیستم مختصاتی، دوره تناوب سینوس و کسینوس برابر با 
است نه 
چون توابع مثلثاتی با فرض