تلفن:09123872834ایمیل:info[at]masirefarda.com

وبلاگ ریاضی عمومی ۱ دانشگاه اعداد و توابع مختلط اعداد مختلط (محاسبه اعداد شامل رادیکال منفی یک در ریاضی)

اعداد مختلط:

برای درک اعداد مختلط ابتدا با مفهوم رادیکال آشنا می‌شویم که همه ما از دبیرستان آنرا بلدیم. در واقع باید دنبال عددی بگردیم که با ضرب کردن در خودش به عدد مورد نظر برسه:

$\sqrt {49} = 7$

$\sqrt 4 = 2$

حالا اگر عدد زیر رادیکال منفی باشد قبلا به ما یاد دادن جواب ندارد یا مثلا بی‌معنی هست ولی میخواهیم با یک حرکت ساده جواب رادیکال یک عدد منفی رو پیدا کنیم:

$\sqrt { - 4} = \sqrt {4 \times ( - 1)} = \sqrt 4 \times \sqrt { - 1}$

کافیه $\sqrt { - 1}$ رو یک چیزی فرض کنیم، که در ریاضیاتِ مربوط به اعداد مختلط قرارداد کردن که $i = \sqrt { - 1}$ پس داریم:

$\sqrt { - 4} = \sqrt {4 \times ( - 1)} = \sqrt 4 \times \sqrt { - 1} = 2i$

و به همین ترتیب رادیکال هر عدد منفی به راحتی محاسبه میشه:

$\begin{array}{l} \sqrt { - 49} = \sqrt {49 \times ( - 1)} = \sqrt {49} \times \sqrt { - 1} = 7i\\ \sqrt { - 9} = 3i\\ \sqrt { - 25} = 5i\\ \sqrt { - 5} = \sqrt 5 i \end{arrayy}$

با توجه به اینکه $i = \sqrt { - 1}$ عدد حقیقی نیست و ما در واقع فرض کردیم وجود داره پس جواب رادیکال هر عدد منفی، یک عدد موهومی (فرضی یا الکی!) هست. پس هر جا عددی مثل $ai$ (مثلا $4i$ ) دیدید بدونید که یک عدد موهومی هست.

حالا اگه یک عدد حقیقی (مثلاً $2$ ) رو با یک عدد موهومی (مثلا $3i$ ) جمع کنیم در واقع اعداد حقیقی رو با اعداد موهومی مخلوط کردیم و یک عددی مثل $2 + 3i$ تشکیل میشه به همین خاطر به این نوع اعداد میگن اعداد مختلط.

یه نکته‌ای که باید یادتون باشه اینه که:

$\boxed{i^2 = -1}$

هر عدد مختلط به فرم کلی $z = x + iy$ نوشته میشه که قسمت حقیقی اون $x$ و قسمت موهومیش $y$ هست و اینجوری نمایششون میدن:

$\begin{array}{l} {\mathop{\rm Re}\nolimits} (z) = x\\ {\mathop{\rm Im}\nolimits} (z) = y \end{array}$

مزدوج هر عدد مختلط با قرینه کردن قسمت موهومی آن عدد یعنی $y$ بدست میاد و با یک خط تیره در بالای عدد مختلط نمایش داده می‌شود یعنی:

$\bar z = x - iy$

به عنوان مثال:

$\begin{array}{l} a = 2 + 4i \Rightarrow \bar a = 2 - 4i\\ b = 5 - 3i \Rightarrow \overline b = 5 + 3i\\ c = - 1 - 2i \Rightarrow \overline c = - 1 + 2i \end{arrayy}$

برای دانلود این آموزش به صورت pdf ، روی لینک زیر کلیک کنید:

برای مشاهده لینک باید وارد سایت شوید. اگر هنوز عضو سایت مسیرفردا نشده‌اید، همین الان عضو شوید و از آموزش‌های رایگان استفاده کنید

امین یارمحمدی

1396-02-22

اعداد و توابع مختلط

امین یارمحمدیAuthor posts

من امین یارمحمدی، فوق لیسانس مهندسی مکانیک از دانشگاه تهران و رتبه ۷۵ کنکور، جزو معدودی از هم‌دوره‌های خود هستم که برای ادامه تحصیل یا کار مهاجرت نکرده‌ام و تنها دلیل این موضوع، علاقه به آموزش ریاضیات به دانشجویان است. به مدت ۱۴ سال از دوران دانشجویی و حتی در حین دوره سربازی (عصرها بعد از پادگان) تاکنون همواره به امر آموزش اشتغال داشته‌ام و این سایت را برای گسترش آموزش به تعداد بیشتری از دانشجویان حتی در دورترین نقاط ایران ایجاد کرده‌ام.